#15 Resumo mi razonamiento.
Los tres números tienen que ser resultado de productos de dos edades en dos ocasiones distintas. He buscado los números que lo cumplen. Dasos los 3 números se asigna a la operación correspondiente por estar en rangos distintos.

Razono despacio con el 112 para ver cómo llego a sus dos ternas:
112=7*16=14*8
Si la suma es correcta en 7+16 será 23 y la resta será correcta en 14-8=6. Los números dados por el abuelo serían 23, 6, 112.
Si la corrección de suma y resta se cambian de pareja de números será 16-7=9 y 14+8=22
Análogamente con los otros 3 resultados de productos iguales.
Pero es que en todas las parejas que he encontrado hay una pareja de impar-par y otra de par-par, así que no puede ser que la suma y el producto tengan la misma paridad.

He omitido los cuadrados porque dice que todas las edades son distintas.
La única solución que se me ocurre es que haya "trampa" y la cumpleañera se cuente con dos edades distintas antes y después de la hora del nacimiento.

#13 Pues no la encuentro, la verdad, lo dejo y mañana lo veo con mirada fresca.

#15 Resumo mi razonamiento.
Los tres números tienen que ser resultado de productos de dos edades en dos ocasiones distintas. He buscado los números que lo cumplen. Dasos los 3 números se asigna a la operación correspondiente por estar en rangos distintos.

Razono despacio con el 112 para ver cómo llego a sus dos ternas:
112=7*16=14*8
Si la suma es correcta en 7+16 será 23 y la resta será correcta en 14-8=6. Los números dados por el abuelo serían 23, 6, 112.
Si la corrección de suma y resta se cambian de pareja de números será 16-7=9 y 14+8=22
Análogamente con los otros 3 resultados de productos iguales.
Pero es que en todas las parejas que he encontrado hay una pareja de impar-par y otra de par-par, así que no puede ser que la suma y el producto tengan la misma paridad.

He omitido los cuadrados porque dice que todas las edades son distintas.
La única solución que se me ocurre es que haya "trampa" y la cumpleañera se cuente con dos edades distintas antes y después de la hora del nacimiento.

#14 Hay 5 dobles pares de números cuyo producto sean iguales. Y justo has encontrado los 4 que tienen paridad distinta. También ha sido mala suerte.

#20 Despiste, que es lo que me caracteriza, pero es que estoy trabajando en otra cosa a la vez... También es que el que mucho abarca poco aprieta. ¿cuál me falta?

#21 que curioso, meneame tiene un limite inferior de caracteres: 9*14=7*18

#22 Gracias

#8 Son parejas de números enteros comprendidos entre 7 y 19, todos distintos, a los sumo tendría que explorar en plan combinatorio todos los que se puedan hacer 2 a 2, no son tantos, pero además puedo saber que si está el 7 debe estar el 14 para tener el factor primo 7, el 11 el 13 el 17 y el 19 no se pueden solapar. A lo mejor me he despistado, pero son los pares que he encontrado en esta lista.

#9 Vale, me he despistado 15*8=12*10 también es candidato

#11, creo que te ha faltado un par de pares a considerar para producto, que a mi me salen 5 posibilidades: 7-18 y 9-14.

Con este caso y tus 4 creo que están todos los posibles. Y además tiene pinta de que estos son los buenos, con tus casos efectivamente salían que paridad de suma y resta son distintos.

#26 Gracias, despiste, ya me habían contado mi lapsus Me precipité descartando el 7. Pero el razonamiento es correcto salvo eso, ¿ no?

#27, solo he mirado los pares por productos, y sí, se podría descartar directamente cualquiera de las otras parejas de pares por lo de la paridad. Pero en este caso saldrían sumas y restas impares con lo que podría haber solución (no he terminado de pensarlo). Si que sí, los otros bien descartados.

#28
Mirados los fallos de percepció incluyo:
 25*11=23*5= 126
Quedan las posibilidades de trío de números dicho por el abuelo:
 25 5 126
 23 11 126
           
Resuelvo un par de siestemas que salen           
   a + b =25     
   a - b =5     
           
 Edades de 15 y 10   
           
           
   a + b =23     
   a - b =11     
       
Edades de 17 y 6. Pero 6 es fuera de rango.

#8 Puedes buscar los iguales en la parte de arriba de las tablas de multiplicar.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133
8 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152
9 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171
10 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
11 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209
12 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
13 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247
14 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266
15 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285
16 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304
17 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323
18 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342
19 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361

#5 venia a eso. que tiene un merito brutal, pero vaya aberracion

Para #5. Un único Commodore 64 era capaz de esto :

#13 #24 #27 #31 De todas las vuestras me quedo con la de Blood Brothers, pero sin duda alguna, ninguna les llega a las suela de los zapatos a la de Ping Pong, con el limitadísimo chip de sonido del Spectrum 48K:

#31 ¡Madre mía! Ese lo tenía yo. El juego en sí también era muy original y con unos detalles gráficos bastante buenos.

Respeto a lo que dices de la música, entiendo entonces que no conoces este juego (uno de los primeros para Spectrum):

#3 Que casualidad que se llame armónico de cuarta.
En física se llama un cuarto armónico, ya que es el cuarto modo de vibración dadas las condiciones de contorno (distancia entre los extremos de la cuerda, o extremo y dedo que pulsa fuerte).
En teoría hay infinitos. El poner el dedo suavemente es aplicar una condición puntual para eliminar otros modos.
Si la eliminación fuese perfecta, en este caso tendríamos el cuarto modo, el octavo, el doceavo, etc... que son dos octavas más, cuatro octavas, seis octavas, etc... todos a la vez.

El armónico de quinta sería me imagino que será el tercer armónico (una octava es x2, octava y media x2.8 , que son casi tres veces la frecuencia)

#3 Es el 4º armónico, cuya frecuencia es 4 veces la fundamental (2 octavas). El armónico de cuarta no existe, salvo que se interprete como un armónico de quinta y entonces se trata del 3º armónico.

#3 Sobre mi comentario #11; ahora entiendo a qué te refieres: desde el punto de vista del intérprete se entiende mejor como "intervalo de cuarta".

#7: ¿airbnb? Si me dices cómo se pronuncia eso, te digo cómo se pronuncia "pwn". ¿Por qué los ingleses escriben tan pocas vocales?

http://es.forvo.com/word/airbnb

#7 Con Airbnb lo de gratis no existe y lo de muy barato es casi inexistente.

#11 por aquí los ingleses dicen algo como: "er bienbi".

#3 Ajá... entonces ¿estamos seguros de que absolutamente todos y cada uno de los delincuentes son recuperables para la sociedad?

Yo apuesto doble contra sencillo a que no.

P.D. Me imagino a algún pariente o amigo de alguna de las víctimas "opositando" al puesto para luego hacerle tragar las piezas de ajedrez y/o partirle el stick de hockey en la cabeza. Yo lo haría, lo tengo clarísimo. Además, visto lo que le ha caído a él ¿a mí qué me pasaría? ¿me castigan el finde sin salir de copas? Vamos hombre...

#10 Ajá... entonces ¿estamos seguros de que absolutamente todos y cada uno de los delincuentes son recuperables para la sociedad?

Yo apuesto doble contra sencillo a que no.

Eso es algo bastante subjetivo, y por lo tanto sujeto a varios puntos de vista perfectamente válidos. Ellos como sociedad piensan que si, y nosotros, que no. Ambas apreciaciones son válidas. No dispongo de datos de reinsercion de presos en Noruega para compararlos con España, pero supongo que si ellos tienen ese modelo, es porque les funciona. Igual en este caso no les vale, pero si es asi, este tío no volverá a salir a la calle en lo que le queda de vida...

#14 Yo soy de la opinión de que si a ciencia cierta no seremos capaces de recuperar a un delincuente para la sociedad, por muchos crímenes que haya cometido, no tenemos derecho a privarle de su libertad ni de su vida. Soy más de la opinión de que habría que tener un sitio "fuera de la sociedad" para este tipo de personas.

#15 El problema es que nunca lo sabremos "a ciencia cierta". Aún a día de hoy, la mente humana sigue siendo misteriosa y sorprendente, y nadie puede afirmar categoricamente si un individuo de estos es o no recuperable. Ambas apreciaciones son válidas, pero no hay nada demostrado cientificamente (unos dicen que sí, otros que no, pero no hay unanimidad al respecto como si lo hay en muchas cuestiones matemáticas). Al menos ellos conceden la oportunidad de la reinserción; si luego les falla, pues sigue en la cárcel. Aquí o en otros muchos países directamente se ejecuta la condena como un castigo. Lo que hacen en Noruega, me parece propio de una sociedad muy avanzada en ese tipo de cuestiones.

#26 Si es subjetivo. Otra cosa es el tema que tu has introducido en el debate: los costes de recuperación y sus consecuencias. Estoy de acuerdo en que si existe la posibilidad de recuperar a este individuo para la sociedad (yo creo que nadie lo sabe en este momento), los costes van a ser altísimos, y eso nos lleva a otro debate: ¿merece la pena? ¿al menos moralmente hablando?. Como ya he dicho antes, eso depende del contexto (no todas las sociedades entienden lo mismo por "reinserción"). Te aclaro que si un asesino psicopata no tiene recuperación cientificamente hablando, me remito a la solución de #15, pero hasta que no estemos seguros al 100%, mejor darles y darnos esa oportunidad.

#28 No es subjetivo. He introducido la opción "demasiado costoso para realizar" (no necesariamente en dinero, sino en general, recursos, tiempo, etc.), pero estoy completamente seguros de que hay energúmenos que no son recuperables socialmente. Creo que podemos estar de acuerdo en que una supuesta gráfica acerca de las capacidades socializadoras de la gente podría seguir una distribución normal (campana de Gauss, hummm?), así que en una de los extremos habrá unos cuantos que no serán recuperables. Es absurdo creer que todo delincuente es recuperable para la sociedad. Ya sea por enfermedad (física o mental), daño físico, degeneración, lo que sea, hay puntos de los que no se vuelve.

¿Que nuestras capacidades en cuanto a conocimiento neurocientífico y no digamos psicológico-psiquiátrico están aún en pañales como para determinar si un individuo concreto pertenece a un grupo u otro cuando no se observa nada dañado físicamente hablando? pues también. Pero aquí es donde nos salimos un poco de la teoría para entrar en la práctica. Trabajamos con lo que tenemos y salimos del mundo ideal para habitar el real en el que estamos. E individuos como este, que se vanaglorian de sus horribles actos, aún amenazando con seguir haciéndolo si pudieran, como tantos otros terroristas, no son recuperables.

Es como la fábula del escorpión que quería cruzar el rio y, aún así, aguijoneó al otro animal que lo llevaba encima, pues a fin de cuentas "soy un escorpión". ¿El problema es reconocer a uno? vale, a lo mejor en determinadas circunstancias puede serlo. Yo en esta tengo bien claro el reconocer lo que es, pero quizás no tenga un método muy científico al que agarrarme.

Entonces sale #15 y dice (y de verdad que no pretendo ofender con esto) la estupidez que dice. A ver, individuo, ese sitio "fuera de la sociedad" ya existe y se llama cárcel, trena, trullo, caldero. ¿Que no tenemos derecho a privarle de su libertad ni de su vida? pero tú en qué mundo vives? y tanto que tenemos en privar de su vida social a alguien que termina con la vida, no social, sino total, de otras setenta y pico personas. Faltaría más. Vamos.

#29 Gran comentario, en serio. Cito algo de tu segundo párrafo: Trabajamos con lo que tenemos y salimos del mundo ideal para habitar el real en el que estamos. E individuos como este, que se vanaglorian de sus horribles actos, aún amenazando con seguir haciéndolo si pudieran, como tantos otros terroristas, no son recuperables.
Te lo marco en negrita para que veas donde chocamos. Yo estoy de acuerdo en que si se demuestra que no son recuperables, los dejemos "aparte" del resto de nosotros para siempre, pero el problema es que eso no se puede demostrar cientificamente. Espero que me comprendas, ya que no soy un genio con carrera (por desgracia, y me expreso con cierta dificultad). Pero me gustaría que entendieras que estoy de acuerdo contigo hasta cierto punto.
Para que te hagas a una idea, con este personaje cabe la posibilidad de la rehabilitación (nunca jamás reparará el daño ya hecho) y tal vez el día de mañana luche contra otros sociopatas como él (esta para mí sería su mejor salida). Es difícil que ocurra, pero no imposible. Pero si finalmente se demuestra que es un enfermo sin cura, me gustaría que estuviera alejado de todos aquellos a los que hizo daño. Vamos, si se reinserta, bien, y si no, que se pudra en la cárcel o en cualquier otro lugar lejos de la gente a la que pueda hacer daño...

#29 #34 Constitución española, artículo 25:

"2. Las penas privativas de libertad y las medidas de seguridad estarán orientadas hacia la reeducación y reinserción social y no podrán consistir en trabajos forzados."

Si eso no es posible, no me siento con derecho de privar de libertad a alguien. De hecho, la reinserción implica otorgar más libertad al individuo a medio plazo, para que sea capaz de vivir en sociedad, ya que en el momento de la pena, no lo es.

La cárcel, al menos en España, no es un castigo, es una forma de reinserción. Si no somos capaces de hacer que un individuo que no es capaz de vivir en sociedad lo consiga, no tendrían sentido las penas limitadas en tiempo, deberían todas ellas ser de por vida. Yo pienso que : - sí somos capaces de reeducar, - el sistema penitenciario actual no se enfoca en la reinserción, - si alguien no va a ser capaz de reinsertarse es mejor desterrarlo a una sociedad regida por otras normas que estar manteniéndole entre todos durante el tiempo que un juez diga, hasta que salga y vuelva a cometer el delito.

Y a #29, escribir un buen comentario no te da automáticamente derecho a ir llamando "estúpido" o "individuo" a la gente. Aunque sea sin ánimo de ofender

iUn saludo!

#35 Me parece que el que la Constitución española diga algo, eso no lo convierte en más verdad. Es decir, queda muy bien en teoría, pero también dice algo (según google, por el artículo 47) acerca del derecho a una vivienda digna, y la realidad es otra. No sé si me explico pero fijo que me entiendes.

Hay quien dice que no está bien extraer leyes de extremos, o cuando se tiene relación directa con el hecho, pero vayámonos a extremos: alguien se carga a toda tu familia de la forma más horrible que se te pase por la cabeza... suponiendo que aún tengas la capacidad como para creer que se trata de alguien recuperable para la sociedad, ¿me explicas por qué no querrías apartarlo?

Por otro lado, en realidad, eso de que las cárceles españolas son para reinsertar, en la práctica, no sólo no es así, sino que frecuentemente es todo lo contrario. De todo hay en la viña del señor, dicen, pero si en un lugar dejas que se relacionen entre sí lo peor de la sociedad... es absurdo creer que todo lo que de ahí puede salir es bueno. Más bien poquito. Que, ojo, habrá quien entrará a cumplir lo que le corresponda por delitos que no son de sangre, ni nada violento (en el sentido físico al menos), o que también, y que salgan reinsertados, pero no es la norma.

No acabo de ver lo que dices con respecto a lo de "desterrarlo a una sociedad regida por otras normas" ¿qué otra sociedad? ¿los obligamos voluntarios a Marte? vamos, sería un poco la versión s.XXI de lo que los ingleses hacían con lo "mejorcito" de su sociedad, y ya ves lo que les salió: Australia

Repito, hay casos que no son recuperables. Algo así como si tuvieses absolutamente todas las herramientas posibles, llaves, martillos, lo que fuese, y tienes que desenroscar una tuerca completamente oxidada... no te queda otra que romperla o dejarla como está.

Ah, y especifiqué que era una estupidez, lo cual adjetiva la frase, no a la persona. Cualquiera puede decir una estupidez en un momento dado, eso no lo convierte definitivamente en estúpido. Es cuando la tasa de estupideces por unidad de tiempo supera un cierto umbral (cada cual tendrá el suyo) cuando eso sucede. En cuanto a lo de "individuo", no sé dónde está la ofensa, más bien al contrario.

#35 Y no crees que la expresión PENA PRIVATIVA DE LIBERTAD tiene algo que ver con castigo? no digo que la idea final sea que haya una reinserción, pero la reinserción se hace durante un periodo de castigo, si sólo fuera reinserción se le podría hacer en su casa y dedicándole dinero.

#14 Es que no es subjetivo, es bastante objetivo. Es como cualquier otra cosa en este universo, las hay que están más allá de cualquier reparación, o que el coste (dejar a alguien libre con la posibilidad manifiesta de que vuelva a delinquir y no sean delitos "reparables") sea demasiado alto.

Puro concepto de entropía aplicado al cerebro humano.

#3 NO, sencillamente eso no es asi, debe ser reinsercion, una segunda oportunidad, para aquel que actua motivado por la ignorancia, la necesidad o por que la vida no le ha dejado otra salida, en cambio el que actua por maldad, odio, sadismo, psicopatia, para estos debe ser lo mas parecido al infierno en la tierra.

A este no lo encerraba, lo que se merece es una operacion que lo deje tetraplejico, sordo y ciego y mantenerlo vivo muuuuchos años.

Estos nordicos estan atontaos, los mismos que consideran que follar sin condon es una violacion.

#3 La cárcel es un castigo, la cárcel es la manera de evitar que las familias se tomen la justicia por su mano. Otra cosa es que como sociedad prefiramos intentar que esa gente cambie su manera de pensar, actuar, proceder. Pero la gente no va a la cárcel a reinsertarse, va a cumpli una condena/castigo. No confundamos las cosas.

#6 No pasa nada, es probable que me pase de purista.